Tomáš Zahradníček: Vědecké důkazy o falšování voleb

[MF Dnes, 1.7.2009, str. 8] - ukázat všechny fejetony

Zveřejněné volební výsledky jsou řady čísel, která udávají, kolik který kandidát získal v každém obvodu hlasů. Nezávisle na sobě ohlásili už dva vědci, že výsledky z Íránu prozkoumali a dospěli k názoru, že skutečně vyhlížejí podezřele.

Profesor Walter Mebane z University of Michigan je vyhlášený expert na statistické analýzy voleb.

Dáte mu údaje z jakékoli země, on je porovná s předchozími a modeluje vývojové trendy podpory stran či kandidátů v jednotlivých regionech, věkových kategoriích a vůbec všechno, co může statistika říci o proměnách v politickém chování.

Nyní srovnal oficiální údaje o letošních íránských volbách s výsledky z roku 2005 a dospěl k závěru, že v nich něco nehraje. Takto prostě výsledky dvojích voleb za sebou obyčejně nevypadají. Politické vzestupy a pády převedené do statistických modelů mají svá pravidla, mohou být třeba i strmé, ale jsou plynulé, celkový obraz má spojitost, logiku. V íránských výsledcích našel Mebane nesrovnalosti, na něž upozorňovali demonstranti v Teheránu, především záhadné lokální úbytky podpory pro neúspěšné kandidáty. Kdo ovládáte vyšší matematiku, můžete si pětadvacetistránkový materiál plný výpočtů prohlédnout na Mebanových webových stránkách.

Své výsledky tam komentuje podstatně zdrženlivěji než média, která o nich informovala. Sám si nemyslí, že by falšování jednoznačně prokázal.

Méně počítání, zato rozhodnější odmítnutí voleb jako zmanipulovaných přineslo prohlášení francouzského kosmologa Boudewijna Roukemy. Ten si všiml nesrovnalostí v údajích o volebním zisku třetího kandidáta, Mahdího Karrúbího.

Rozcházejí se s Benfordovým zákonem. Podle oficiálních údajů z 366 volebních okrsků šejch Karrúbí získal v 41 případech počet hlasů začínající číslem sedm dvakrát častěji, než Benfordův zákon připouští.

Jak jsem se dozvěděl z časopisu Vesmír (článek Pavla Kantorka v č. 10/1998), Benfordův zákon stanovuje pravděpodobnost, s jakou se v delších přirozeně vzniklých číselných řadách vyskytnou cifry začínající na jednotlivé číslovky. Vezmeteli třeba všechny účtenky, které včera vystavily pokladny v Praze, bude jich 30 procent začínat jedničkou, 17,6 procenta dvojkou, 12,5 procenta trojkou... a jen 4,57 procenta devítkou. Když se vám větší soubor dat začne s Benfordovým zákonem rozcházet, znamená to jediné - údaje někdo upravoval.

Každý osel jako já by si totiž myslel, že z tisícovky přirozeně vzniklých čísel jich má sto začínat na jedničku, sto na dvojku atd. a při falšování by se nutil do co nejčastějšího uvádění krkolomných údajů jako 74 a 941, aby to celé vypadalo „přirozeně“. Jenže ve skutečně přirozených řadách jich z tisícovky na jedničku začíná 300. Přišel na to americký fyzik Frank Benford v roce 1938 nad knihou logaritmických tabulek v knihovně, jejichž stránky s čísly začínajícími jedničkou byly mnohem častěji používané než ostatní.

Ale efektní Roukemův důkaz podvodu Benfordovým zákonem má jednu vadu. Údaje jsou právě jen z 366 volebních obvodů, do nichž byl Írán s 71 miliony obyvatel rozčleněn, a to je příliš málo na to, aby mohl být pokládán za nesporný.

Proto jsou také statistici jako Mebane opatrní ve svých stanoviscích. Benfordův zákon také znají, ale když má solidní statistik jenom 366 souborů dat, tak se velkým slovům vyhýbá. Kdyby měl Írán obvodů tisícovku, nebo raději tři, hovořil by už s jistotou.

Než budete falšovat volby nebo cokoli jiného, seskupte všechny údaje do nejvýše několika stovek mezisoučtů, dílčí výpočty zatajte nebo zničte - a Benfordův zákon na vás bude krátký.